Fibonacciho sekvence vzorec: Jak najít čísla Fibonacci

Fibonacciho sekvence je vzor čísel, který se v přírodě opakuje.

Přejít na sekci

• Co je Fibonacciho sekvence?
• Původ Fibonacciho sekvence
• Fibonacciho vzorec čísla
• Fibonacciho posloupnost a zlatý poměr
• Fibonacciho sekvence v přírodě
• Zjistit více
• Další informace o MasterClass Neila deGrasse Tysona

Renomovaný astrofyzik Neil deGrasse Tyson vás naučí, jak najít objektivní pravdy, a sdílí své nástroje pro komunikaci toho, co objevíte.

Co je Fibonacciho sekvence?

Fibonacciho sekvence je jedním z nejznámějších vzorců v teorii čísel a jednou z nejjednodušších celočíselných sekvencí definovaných vztahem lineární rekurence. Ve Fibonacciho posloupnosti čísel je každé číslo v posloupnosti součtem dvou čísel před ním, přičemž jako první dvě čísla jsou 0 a 1. Fibonacciho řada čísel začíná následovně: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 atd. Fibonacciho sekvence je užitečná pro její aplikace v pokročilé matematice a statistice, počítačové vědě, ekonomii a přírodě.

rozdíl mezi moukou na koláč a univerzálním

Původ Fibonacciho sekvence

Fibonacciho sekvence se poprvé objevuje ve starověkých sanskrtských textech již v roce 200 př. N.l., ale tato sekvence nebyla západnímu světu příliš známá až do roku 1202, kdy ji italský matematik Leonardo Pisano Bogollo publikoval ve své knize výpočtů s názvem Liber Abaci . Leonardo také prošel přezdívkou Leonardo z Pisy, ale až v roce 1838 mu historici dali přezdívku Fibonacci (zhruba v překladu „syn Bonacciho“). Kromě popularizace Fibonacciho sekvence, Fibonacciho kniha Liber Abaci prosazoval používání hindsko-arabských číslic (1, 2, 3, 4 atd.) a pomohl nahradit systém římských číslic (I, II, III, IV atd.) v celé Evropě.

v Liber Abaci , Fibonacciho sekvence byla skutečně použita k zodpovězení hypotetického matematického problému zahrnujícího růst populace králíků: Pokud se jeden pár králíků páří na konci každého měsíce, pak se narodí nový pár králíků jeden měsíc poté, co se páří, a všechny nové páry králíků králíci se řídí stejným vzorem, kolik párů nebo králíků bude existovat za jeden rok? Zde je návod, jak na tento problém začít odpovídat:

• Začít s 1 pár králíků.
• Na konci prvního měsíce ještě zbývá 1 pár králíků, protože se páří, ale ještě nenarodili.
• Na konci druhého měsíce existují dva páry králíků od prvního páru nyní porodily druhý pár.
• Na konci třetího měsíce existují 3 páry králíků. Je tomu tak proto, že první pár zrodil třetí pár, ale druhý pár se pouze spojil.
• Na konci čtvrtého měsíce jsou nyní 5 páry králíků. Je to proto, že první pár zrodil další pár a druhý pár nyní zrodil svůj první pár.

Jak vidíte, tento vzor 1, 1, 2, 3, 5 sleduje Fibonacciho posloupnost. Pokud budete pokračovat po dobu 12 měsíců, počet párů se bude rovnat 144.

Fibonacciho vzorec čísla

Chcete-li vypočítat každé následující Fibonacciho číslo v řadě Fibonacci, použijte vzorec

kde 𝐹 je 𝑛. Fibonacciho číslo v pořadí, a první dvě čísla, 𝐹0 a 𝐹1, jsou nastavena na 0 a 1 v tomto pořadí.

Jediným problémem tohoto vzorce je, že se jedná o rekurzivní vzorec, což znamená, že definuje každé číslo sekvence pomocí předchozích čísel. Takže pokud jste chtěli vypočítat desáté číslo ve Fibonacciho posloupnosti, budete muset nejprve vypočítat deváté a osmé, ale abyste získali deváté číslo, budete potřebovat osmé a sedmé atd.

Chcete-li najít libovolné číslo v sekvenci Fibonacci bez jakéhokoli z předchozích čísel, můžete použít uzavřený výraz s názvem Binetův vzorec:

V Binetově vzorci představuje řecké písmeno phi (φ) iracionální číslo zvané zlatý řez: (1 + √ 5) / 2, které se zaokrouhlí na nejbližší tisícinové místo, se rovná 1,618.

Fibonacciho posloupnost a zlatý poměr

Zlatý řez (nebo zlatý řez) je iracionální číslo, které vzniká, když je poměr dvou čísel stejný jako poměr jejich součtu k většímu ze dvou čísel. Fibonacciho sekvence je úzce spojena se zlatým řezem, protože jak se čísla Fibonacci zvyšují, poměr jakýchkoli dvou po sobě jdoucích čísel Fibonacci se blíží a blíží zlatému řezu.

Mistrovská třída

Navrženo pro vás

Online kurzy vyučované těmi největšími světovými mozky. Rozšiřte své znalosti v těchto kategoriích.

Učí vědecké myšlení a komunikaci

Učí konzervování

Učí průzkum vesmíru

Učí vědu o lepším spánku

1 galon se rovná počtu šálků

Fibonacciho sekvence v přírodě

Mysli jako profesionál

Renomovaný astrofyzik Neil deGrasse Tyson vás naučí, jak najít objektivní pravdy, a sdílí své nástroje pro komunikaci toho, co objevíte.

Existují značné dezinformace o tom, kde najdete sekvenci Fibonacci a zlatý řez ve skutečném světě; navzdory tomu, co si možná přečtete, zlatý řez nebyl použit k vybudování pyramid v Gíze a mušle nautilus nerostou nové buňky na základě Fibonacciho sekvence.

Ale tyto matematické vlastnosti za Fibonacciho posloupností a zlatým řezem se v přírodě objevují mnoha způsoby. Zlatý řez najdete například ve spirálovém uspořádání listů (nazývaných phyllotaxis) na některých rostlinách nebo ve zlatém spirálovém vzoru šišek, květáku, ananasu a uspořádání semen ve slunečnicích. Počet okvětních lístků na květině je navíc obvykle Fibonacciho číslo.

Dále rodokmen včelího dronu sleduje sekvenci Fibonacci. Je tomu tak proto, že mužský dron se vylíhne z neoplodněného vajíčka a má pouze jednoho rodiče, zatímco včely ženy mají dva rodiče. Výsledkem je rodokmen dronu, který se skládá z jednoho rodiče, dvou prarodičů, tří praprarodičů, pěti praprarodičů atd. V celé sekvenci Fibonacci.

Zjistit více

Dostaň Roční členství MasterClass za exkluzivní přístup k video lekcím vyučovaným obchodními a vědeckými osobnostmi, včetně Neila deGrasse Tysona, Chrisa Hadfielda, Jane Goodallové a dalších.